Le cœur de mesure des contraintes par rayons XCette technologie repose sur la détermination des contraintes macroscopiques par la mesure précise des variations d'espacement interplanaire. Son fondement physique est profondément ancré dans la combinaison de la loi de Bragg et de la théorie de la mécanique des matériaux.
I. La pierre angulaire de la géométrie de la diffraction : la loi de Bragg
Le principe de cette technologie est la loi de Bragg : nl= 2d sinje. Ici,lest la longueur d'onde connue des rayons X,jeθ est l'angle de diffraction et d est l'espacement entre les plans cristallins spécifiques (hkl). À l'état non contraint, le matériau présente un espacement interplanaire spécifique d.₀et l'angle de diffraction correspondantθ₀Lorsque des contraintes existent au sein du matériau, le réseau subit une déformation élastique, ce qui entraîne une modification de d (à dψ), ce qui à son tour décale l'angle de diffraction verstphEn mesurant le changement detph, nous pouvons calculer précisément la variation relative de l'espacement interplanaire, c'est-à-dire la déformation :
épisode= (dψ- d₀) / d₀ ≈-cotθ₀ ·(tph-θ₀)
II. Dérivation approfondie de la relation contrainte-déformation : du réseau cristallin au macroscopique
La mesure ci-dessus donne la déformation du réseau.épisodedans une direction spécifique (à un angle)ψpar rapport à la normale à la surface de l'échantillon). Pour relier cela à la contrainte macroscopique, nous utilisons la théorie de l'élasticité.
Hypothèses et modèle : Le matériau est généralement considéré comme un polycristal continu et isotrope soumis à un état de contrainte plane (σ₃₃=0). Dans ce cas, selon la loi de Hooke généralisée, la relation entre la déformationépisodedans n'importe quelle direction et les contraintes principales (σ₁₁,σ₂₂) dans le système de coordonnées de l'échantillon peut être dérivé.
La formule clé : Le péché²ψMéthode:
La démonstration établit une relation entre la déformation directionnelle mesurée et la déformation directionnelle mesurée.épisodeet les composantes du tenseur des contraintes. Pour un angle donnéψentre la normale au plan cristallin et la normale à la surface de l'échantillon, cette relation peut être simplifiée comme suit :
épisode= [(1+n)/ET]sfpéché²ψ- [n/E] (σ₁₁+σ₂₂)
Où E est le module de Young,nest le coefficient de Poisson, etsfest la contrainte sur la surface de l'échantillon dans une direction à un anglefà l'axe de rotation du goniomètre (sf=σ₁₁cos²φ+σ₂₂péché²φ+τ₁₂sin2f).
Calcul des contraintes :
Cette formule montre que pour une valeur fixefdirection,épisodeentretient une relation linéaire avec le péché²ψEn mesurant une série d'angles de diffractiontphà différentsψangles correspondants, en calculant les angles correspondantsépisodeet en effectuant un ajustement linéaire par rapport au sinus²ψ, la pente M de la droite ajustée est :
M = [(1+n)/ET]sf
Par conséquent, la contrainte réelle dans cette direction peut être calculée :
sf= [E/(1+n)]·M
Ainsi, nous achevons la dérivation complète et approfondie, de la géométrie de diffraction microscopique au calcul des contraintes macroscopiques, établissant ainsi une base théorique solide pour l'analyse quantitative effectuée parinstruments de mesure des contraintes par rayons X.
